Explicitar las fases de modelización de un problema #STEMooc

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Preguntado por Aprende INTEF |  Hace 4 años respuestas 11

Vamos a ejercitar nuestras habilidades para modelizar matemáticamente un problema. Para ello te proponemos que resuelvas el siguiente problema tratando de explicitar las fases de la modelización que sigues.

En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural.

A continuación contesta a las siguientes preguntas:

  • ¿Cuál de las fases de la modelización cobra más importancia?
  • ¿Cuál es la más compleja?
  • ¿En qué nivel educativo la aplicarías?

 

Comparte tu trabajo, es decir la resolución del problema, la modelización del mismo y la respuesta a las tres preguntas anteriores, en este debate. Te recomendamos que compares tu trabajo con el de otros participantes en el curso, identificando puntos en común y en contra, para valorar cuál es la resolución y la estrategia de modelización más completa, razonable y fundamentada.

Comentarios

Imagen de Lola  Diaz Oliva

Buenas tardes, acabo de descubrir este espacio, siempre que me pedían entrar en Procomun he publicado con un artículo. Pero bueno nunca es tarde. Aquí os dejo mi modelización:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural.

1º Solemos leer el problema varias veces.

2º Anotamos los datos con una palabra clave y la cuestión a resolver?

Tenemos 141,8 billones de gas
Cada año desde 1993 hemos gastado 2,5 billones.
¿Cuándo se acabarán las reservas de gas natural?

POR PAREJAS

3º.- LLUVIA DE IDEAS.
En este paso el alumnado tiene que pensar acerca de lo que necesita saber, está prohibido hablar de qué operación tengo que utilizar.
Solo lo decidimos si lo que espero será algo mayor a lo que obtengo, algo menor…..

Dibujamos a menudo nuestras ideas para imaginarlas mejor

Se espera reflexiones del tipo.

A
¿Cuántos años han pasado?

Aprovechamos para hacer cálculo mental, del 1993 al 2000 van 7 , 7 y 16 son 23.

¿Qué operación nos lleva a esa conclusión?
2016-1993 = 23 años

B
¿Cuánto se ha consumido en total?

Si cada año consumo 2,5 tendríamos en 23 años habremos gastado más o menos
2,5+2,5+2,5+2,5 ……….hasta 23 veces

23 x 2,5 = 57,5 billones m. cúbicos

C
¿Cuántos metros cúbicos nos quedan de combustible?

Teníamos 141,8 y hemos gastado 57,5 ¿qué tendremos ahora más o menos combustible?

Siempre que aparecen decimales yo les hago pesar en € y suelen ver sin dificultad que los céntimos no se pueden restar en la parte de los euros.

141,8 - 57,5 = 84,3 billones de m. cúbicos.

C.-
¿Para cuanto tiempo nos quedará?
Si cada año seguimos gastando 2,5 y solo tenemos 84,3.

Aquí se pueden hacer cálculo mental aproximativo, si solo gastásemos 2 con 84 tendríamos para 42, la mitad y el doble son conceptos que trabajamos mucho en tercero

Aquí en tercero tendríamos que hacer uso de la calculadora estamos aprendiendo a dividir por una cifra y solo números enteros?

Si nos quedan 84,3 billones de m. cúbicos y gastamos 2,5 billones cada año.

84,3 : 2,5 = 33,72 años aproximadamente 34 años.

2016+34= 2050 un poco antes en realidad 2049

Ohhhhhhh! si ahora tenemos 8 años el gas se acaba cuando tengamos……..

OTRA MODELIZACIÓN:

Si cada año gastamos 2,5 y tenemos 141,8 cada año tendríamos 2,5 menos

141,8 -2,5 -2,5-2,5 hasta llegar a 0

¿cuántas veces podemos quitar 2,5?
141,8 : 2,5 = 56,72 años tardaremos en gastar todo el gas si empezamos en 1993 tendremos para 56 años más

1993+56 =2049,

Dependiendo de la lluvia de ideas que surja u según el nivel madurativo del grupo de niños podremos guiar una situación u otra, o quizás salgan otras….

Para mi gusto la fase que cobra más importancia es la del momento en el que se establece la lluvia de ideas ya que el proceso de reflexión es donde a mi entender se hacen las verdaderas matemáticas, la más compleja en este caso es la de elegir la operación de dividir, en primaria y en los cursos del ciclo medio, quizás sea ese el caballo de batalla.

Es un ejemplo, para cuarto o quizás quinto de primaria, no obstante creo que la situación de razonamiento se puede empezar a aplicar en tercero.

En mi opinion por modelización se debe entender un trabajo común de los profesores de las áreas implicadas en el proyecto STEMOOC y a partir de ello ver cómo integrar un proyecto de indagación que implique matemáticas y otras áreas científicas para que el alumno vaya aprendiendo la materia a partir de indicaciones de los profesores y un proyecto llevado a cabo en un grupo de 5 ó 6 alumnos donde en mi opinion cada día o dos días se debe discutir el progreso en el gran grupo que es la clase.

Mi propuesta es para primaria.
http://abrazo2015.blogspot.mx/

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN PRIMARIA
Resolver problemas es el objetivo central de las matemáticas. En esto, hace tiempo que todos estamos de acuerdo. Pero la resolución de problemas no es una actividad sencilla, y requiere paciencia y sistematización en su tratamiento didáctico.

Algunos indicadores de complejidad con implicaciones didácticas son los siguientes:
• Número de frases empleadas.
• Longitud y complejidad de las frases.
• Complejidad de las palabras.
• Verbos que utilizamos.
• Orden de las situaciones y acciones que tienen lugar. Lenguaje consistente y lenguaje congruente.
• Operaciones a realizar.
• Nivel de exigencia en la estructura matemática del problema.
• Relación con la experiencia de los alumnos/as.
• Tamaño de los números.
• Decodificación matemática.

La cuestión crítica es, ¿cómo poder conseguir que nuestros alumnos resuelvan de manera satisfactoria problemas sencillos de la vida cotidiana y otros no tan cotidianos?. Para responder a esta pregunta antes debemos plantearnos de manera analítica que, en la práctica, resolver un problema supone cuatro tipos de cuestiones diferentes.

1.1. Comprensión lingüística Resolver un problema supone, en primer, lugar entender el mensaje y las palabras con las que está enunciado. Es por tanto un problema de "comprensión lingüística", tanto si es un enunciado oral como si lo es escrito.

1.2. Comprensión matemática Resolver un problema supone, además, asociar una determinada acción lingüística con una operación matemática a realizar (comprensión matemática). Este proceso de codificación matemática está condicionado por los verbos que utilizamos, las operaciones a realizar y el nivel de exigencia en la estructura matemática del problema (si está al alcance de la capacidad mental de los alumnos).

1.2.1. Consejos para proponer problemas Teniendo en cuenta que la resolución de problemas no es una actividad sencilla, que requiere paciencia y sistematización en su tratamiento didáctico, procuraremos:
• Preocuparnos, en primer lugar, de que los problemas planteados estén relacionados con la experiencia de los alumnos/as y de que comprendan las situaciones y conceptos utilizados en ellos. De no ser así, estas dificultades cognitivas y experienciales harán muy difícil que sean capaces de comprender y resolver el problema.
• Trabajar al principio con problemas de una sola operación. Los de dos operaciones se pueden empezar a trabajar a partir del 2º ciclo (empezando con problemas encadenados).
• Utilizar al principio una gama muy limitada de verbos a los que asociar una operación matemática: añadir (+), quitar (-), repetir ... (x), repartir (:).
• Utilizar una estructura temporal y conceptual simple (congruente con la del alumno): tres frases, una para describir la situación inicial, otra para decir la acción (que esconde la operación matemática a realizar), y otra para la pregunta (situación final).
• Tener en cuenta si el lenguaje del problema es congruente con su resolución. Estos son los primeros a trabajar. Los de lenguaje no congruente son más difíciles y exigen una conceptualización matemática previa.

Tener en cuenta el tamaño de los números que utilizamos en los problemas y las diferentes ayudas para resolverlo. Los problemas con números pequeños tienen una menor dificultad de resolución, porque se pueden resolver mediante manipulación con fichas, dedos, representación en la recta numérica y/o cálculo mental. En el proceso de matematización y de creación de modelos de resolución, es conveniente trabajar estos problemas en primer lugar.

Resolución Resolver un problema supone, disponer de las habilidades matemáticas necesarias para buscar una solución, a través de algún determinado cálculo (Resolución). Lo que implica la toma de decisión sobre la manera en que haremos el cálculo: cálculo mental, cálculo con lápiz y papel (algoritmos), o calculadora. La decisión no es sólo una cuestión de números pequeños o grandes, sino también de variable didáctica (¿qué queremos trabajar en cada caso?). La primera implicación didáctica de esto, es que podemos trabajar la resolución de problemas desde el principio, sin necesidad de que los alumnos/as tengan que dominar los algoritmos de las operaciones para hacerlo. También podemos plantear y trabajar la creación de problemas por parte de los alumnos/as, resolviendo a través del cálculo mental y/o la calculadora.

1.4. Interpretación Resolver un problema supone interpretar la solución, puesto que no siempre el resultado numérico de aplicar una operación es la solución del problema. Es más, y a su debido tiempo, deberemos buscar intencionadamente situaciones en las que el resultado de la operación no resuelva el problema, para poder discutir sobre el significado y sentido de la operación y sobre la contextualización del problema. Es pues importante tener una amplia variedad de problemas en diversos formatos.

Conclusiones iniciales. Lo importante debe ser:
• Centrarse en la Comprensión de un determinado problema desde múltiples puntos de vista (mejor que abarcar el mayor número de problemas que sea posible).
• Priorizar siempre la comprensión de significados matemáticos antes de proceder algorítmicamente con lápiz y papel. • Plantear desde el principio la modificación, corrección y creación de problemas por parte de los alumnos/as. • Alternar problemas de diferentes tipos y formatos, de forma que no se hagan mecánicamente (como cuando se hacen todos de suma, de datos completos...).
• Trabajar primero los problemas orales y con cálculo mental y calculadora.

PROBLEMAS SEGÚN SEAN PLANTEADOS ORALMENTE O POR ESCRITO, SU FORMA DE RESOLUCIÓN Y EL TAMAÑO DE LOS NÚMEROS.

CM: codificación matemática (comprensión) CL: comprensión linguística R.A.: resolución algorítmica

Antes de empezar a hablar de las diferentes estrategias que existen, me gustaría comentar tanto lo que es un problema como lo que es un modelo de resolución.

¿Qué es un buen Problema?
_ Representa un desafío para quien lo intenta resolver
_ No deja bloqueado de entrada a quien lo ha de resolver
_ Tiene interés por sí mismo
_ Estimula en quien lo resuelve el deseo de proponerlo a otras personas
_ Proporciona al resolverlo un determinado placer difícil de explicar pero agradable La resolución del problema es el proceso de ataque de ese problema: aceptar el desafío, formular preguntas, clarificar el objetivo, definir y ejecutar el plan de acción y evaluar la solución.

Llevará consigo el uso de la heurística, pero no de una manera predecible, porque si la heurística pudiera ser prescrita de antemano, entonces ella se convertiría en algoritmo y el problema en ejercicio. En la resolución de problemas podemos servirnos de modelos o guías que nos faciliten el camino que debemos recorrer a lo largo de todo el proceso de resolución.

Existen varios modelos de resolución de problemas pero sólo voy a comentar el de un gran matemático llamado Miguel de Guzmán (sí os interesan otros os puedo dar bibliografía) La finalidad de éste modelo consiste en adquirir unos cuantos hábitos mentales que capaciten para un manejo eficaz de los problemas. Si dichos hábitos son sanos, la actividad mental será un ejercicio menos costoso, suave e incluso placentero.

Para pensar mejor es bueno:
_ Tener un modelo al que ajustarse
_ Hacer mucha práctica de pensar, tratando de ajustarla a dicho modelo
_ Tener una forma de examinar nuestro proceso, pues sucede con frecuencia que sólo interesa el resultado de un problema y no su proceso de resolución.

En esquema éste modelo se basa en cuatro fases:
1ª.- Familiarización con el problema
2ª.- Búsqueda de estrategias
3ª.- Llevar adelante la estrategia
4ª.- Revisar el proceso y sacar conclusiones de él.

En la primera fase intentaremos sacar todo el mensaje contenido en el enunciado mirando el problema pausadamente y con tranquilidad para saber claramente cuál es la situación de partida, cuál la de llegada y lo que hay que lograr.

En la segunda fase, se debe tratar de acumular distintas formas de ataque del problema. Se trata de que fluyan de la mente muchas ideas, aunque en principio puedan parecer descabelladas, en ocasiones las más estrafalarias pueden resultar las mejores.

Para facilitar el flujo de ideas posibles, nos podemos ejercitar en la práctica de unas cuantas normas generales, que permiten construir diversas estrategias en la resolución de problemas.

En la tercera fase, es el momento de juzgar de entre todas las estrategias que han surgido, aquella o aquellas que tengan más probabilidad de éxito. Después de elegir una la llevamos adelante con decisión y si no nos condujera a buen puerto volveríamos a la fase anterior de búsqueda de estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos conduzcan a la solución.

En la cuarta fase, ya se ha decidido finalizar el trabajo sobre la resolución del problema que nos ocupa, no importa mucho que se haya resuelto o no; a veces se aprende más de los problemas intentados con interés y tesón... y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.

El objetivo que se pretende, que es tratar de mejorar los procesos de pensamiento en la resolución de problemas, puede quedar perfectamente realizado tanto en un caso como en el otro. Lo que sí es muy importante para conseguir el objetivo, es la reflexión profunda sobre la marcha que se ha seguido. Esta fase del proceso puede ser la más provechosa de todas... y la que con más frecuencia olvidamos de realizar.

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS:
Las estrategias nos permiten transformar el problema en una situación más sencilla y que sepamos resolver. Es conveniente y necesario a la hora de resolver problemas, conocer las posibles estrategias o herramientas heurísticas que existen.

Estas son:
1.- ANALOGÍA O SEMEJANZA
2.- SIMPLIFICAR, PARTICULARIZAR
3.- ORGANIZACIÓN, CODIFICACIÓN -Técnicas asociadas: Esquema, Notación, Lenguaje, Figura, Diagrama, Gráfico, Modelos manipulativos
4.- ENSAYO Y ERROR
5.-TRABAJAR MARCHA ATRÁS O CONSIDERAR EL PROBLEMA RESUELTO
6.- EXPERIMENTACIÓN: Sacar pautas, regularidades y leyes.
7.- MODIFICAR EL PROBLEMA -Descomposición en problemas más pequeños. -Proponer subproblemas, submetas. -Utilizar menor número de variables, datos, etc.
8.- CONJETURAR - Empezar por casos sencillos - Intentar llevar adelante las conjeturas.
9.- HAZ RECUENTO -Realiza un conteo parcial -Practica los recuentos exhaustivos.
10.- EXPLORACIÓN -Saca partido a la simetría. -Analiza los casos límite.
11.- TÉCNICAS GENERALES -Supón que no..... REDUCCIÓN AL ABSURDO O CONTRADICCIÓN -Método de INDUCCIÓN MATEMÁTICA -Principio del PALOMAR DE DIRICHLET

El estudio de las estrategias cognitivas es uno de los temas de reflexión psicológica y pedagógica en estos últimos años. Numerosas investigaciones se han ocupado de las condiciones que propician su surgimiento, desarrollo y evaluación. Las estrategias cognitivas, ¿pueden propiciarse desde la escuela? ¿Cuál es su relación con la resolución de problemas?.

Los fundamentos que no pueden faltar
Existe cierto acuerdo entre los educadores de todos los niveles, también compartido por la sociedad en su conjunto, respecto de las funciones y los propósitos de la tarea de educar en relación con la autonomía de los alumnos. Esto presupone la intención de formar hombres y mujeres que, como ciudadanos, logren enfrentarse y resolver situaciones; es decir, intenten la búsqueda de soluciones a partir de respuestas nuevas.

Una de las funciones de la educación es el desarrollo de capacidades de los alumnos para lograr identificar problemas y tomar decisiones que tiendan a la búsqueda de soluciones. En la escuela, estimulamos diferentes tipos de capacidades cognitivas: las analíticas, las creativas y las prácticas

Enseñamos y evaluamos las capacidades analíticas cuando pretendemos que los alumnos: comparen, contrasten, analicen, argumenten, critiquen.
Enseñamos y evaluamos las capacidades creativas cuando pretendemos que los alumnos: elaboren, inventen, imaginen, diseñen, anticipen.
Enseñamos y evaluamos las capacidades prácticas cuando pretendemos que los alumnos: apliquen, manipulen, pongan en práctica, utilicen, demuestren.

"Lo más importante en la enseñanza es el equilibrio. Los alumnos deben tener la oportunidad de aprender por medio del razonamiento analítico, creativo y práctico. No existe una única forma correcta de enseñar o de aprender" (Sternberg y Swerling, 1999).

Según los autores citados, la acción de razonar bien consiste en un conjunto de habilidades de razonamiento utilizadas para resolver problemas académicos y cotidianos.

Es necesario aclarar que un problema es una situación nueva, para cuya resolución un sujeto debe realizar determinadas acciones y no otras. "Problema" no es sinónimo de "ejercicio”.

Desde el punto de vista psicológico -según lo plantean los autores Pozo, Postigo y Crespo-, un problema es una situación nueva, diferente de las situaciones conocidas, que resulta interesante o inquietante, y en la cual el sujeto advierte el punto de partida y de llegada pero desconoce los procesos mediante los cuales puede resolverla. Es una situación que, además, permite varias vías de solución.

Para resolver una situación nueva, el sujeto necesita poder utilizar de manera estratégica los conocimientos de los que dispone y, además, saber apropiarse de otros nuevos para lograr su objetivo.

Muchos autores distinguen "problema" de "ejercicio", al que consideran una situación ya conocida, rutinaria y desprovista de sorpresa en la que el sujeto enfrenta una dificultad pero para su resolución conoce de antemano el procedimiento. Es decir que cuando los alumnos realizan ejercicios, reproducen acciones probadas y conocidas. En cambio, frente a los problemas los alumnos ponen en juego diferentes tipos de saberes relacionados con los conceptos, los procedimientos y/o las actitudes.

A pesar de estas diferencias conceptuales, vale la pena considerar que:
lo que puede ser un problema para una persona puede no serlo para otra.
puede suceder que un problema se convierta en un ejercicio o viceversa.

Las estrategias que se utilizan para enfrentar y resolver problemas son procedimientos cognitivos que se usan de manera intencional para realizar tareas que de ninguna manera podrían reducirse a secuencias automatizadas. Estos procedimientos requieren capacidades para la planificación y el control de las acciones, al mismo tiempo que capacidad de reflexionar sobre lo hecho.

Los trabajos sobre resolución de problemas se consideran bajo dos perspectivas. Una es la de resolución de problemas como una estrategia didáctica para el abordaje de los contenidos y otra es la capacidad de resolución de problemas que permite el desarrollo de ciertas estrategias cognitivas y metacognitivas como logro fundamental de toda la educación básica y polimodal.

Más allá de la intencionalidad del docente, es sabido que en todo proceso de resolución de problemas se encuentran involucradas ciertas capacidades de tipo genéricas (cognitivas y motivacionales).
Por ejemplo:
identificar qué es lo que se busca.
concentrarse en la búsqueda de soluciones.
aceptar otros puntos de vista y modificar estrategias.
recuperar saberes para la resolución del problema.
organizar, planificar y gestionar las acciones.
validar las respuestas y los procedimientos puesto que la solución de un problema no es una receta a seguir ni una sucesión de pasos secuenciados.
animarse a buscar soluciones a riesgo de equivocarse.

¿Qué significa resolver problemas?.
Desde la perspectiva planteada, el método de resolución de problemas implica identificar la tarea o el problema, planificar las acciones que se implementarán para llegar a la meta, ejecutarlas y luego evaluarlas.

En el proceso de resolución de problemas hay capacidades genéricas vinculadas con el procesamiento de la información. Al definir, plantear, y resolver el problema, se activan estrategias cognitivas vinculadas con la búsqueda, selección, adquisición, interpretación, análisis y comunicación de la información.

Por otra parte, resolver un problema implica tomar decisiones y poner en marcha procedimientos y/o estrategias como: experimentación, ensayo y error, búsqueda de analogías, etcétera.

La solución de problemas no siempre es lineal, lo que implica a menudo la revisión y evaluación de las estrategias y su modificación, en el caso de que fuera necesario.
Una vez obtenido el resultado, comunicar la información también requiere de ciertas estrategias vinculadas con la elección y el modo de expresión adecuados al contenido que se desea informar (cuadros, gráficos, esquemas, tablas, informes escritos u orales, etcétera).

Las ideas que construimos sobre el tema
En relación con la resolución de problemas se escuchan voces que afirman que ayudan a los alumnos a pensar, que favorecen el aprendizaje significativo, que constituyen una estrategia didáctica para emplear en todas las áreas curriculares, etcétera.
Resulta pertinente puntualizar que a menudo circulan ideas que dan cuenta de cierta confusión sobre el tema. Ello sucede cuando:
no distinguimos los problemas de los ejercicios.
pensamos que solamente podemos presentar problemas en las horas de matemática y que los problemas se resuelven realizando operaciones.
creemos que problemas son tareas o acertijos.
consideramos el problema como sinónimo de pregunta (por ejemplo: ¿Cuáles son los límites de la Argentina?).
valorizamos los resultados correctos por sobre los procedimientos y las estrategias.

Algunas puntas para trabajar en el aula
El método de resolución de problemas incrementa la motivación en la medida en que favorece el compromiso de los alumnos, promueve el aprendizaje significativo al favorecer el contacto con situaciones de la realidad, estimula la reflexión sobre el propio aprendizaje e incentiva el pensamiento crítico, creativo y reflexivo.

Para que esto ocurra, será necesario tener en cuenta la variedad de las situaciones problemáticas que se presentan a los alumnos, la manera en que se definen o plantean los problemas. En realidad, el docente ocupa un lugar de orientador en la búsqueda de la solución. Se prevé que los alumnos se apropien de la técnica de resolución de problemas que consta de cuatro pasos a seguir y que han sido desarrollados por G. Polya.

1. Comprensión del problema
Comprender el problema implica que el alumno tome conciencia de él. Uno de los factores que lleva a tomar conciencia del problema es el grado de conocimiento que se tenga de la situación y, además, la significación. Para que un alumno se plantee un problema, debe entenderlo y desear resolverlo, a la vez que su solución debe ser considerada posible.

Aquí el docente puede orientar a los alumnos formulando preguntas que les permitan interpretar el problema. Por ejemplo: ¿Qué es lo que sé? ¿Qué tengo que averiguar? ¿De qué otra manera puedo formular este problema?.

Una alternativa posible es incentivar a los alumnos a que ellos formulen problemas a partir de diferentes situaciones que presenta el maestro.
Por ejemplo:
hechos de la realidad como un conflicto bélico, un desastre ecológico, un problema social.
hechos que parecen contradecir las ideas comúnmente compartidas.

2. Concepción y diseño de un plan para resolverlo
En realidad, al concebir el plan los alumnos comienzan a formular posibles hipótesis como respuestas tentativas o soluciones probables para resolver el problema. Estas hipótesis se basan en datos que pueden estar presentes en el mismo problema o pueden formar parte de los conocimientos que ya poseen los alumnos.

En este sentido, ellos deberán apelar a la recuperación de sus conocimientos y al empleo de estrategias propias del razonamiento heurístico, como dibujar figuras y/o diagramas, aprovechar problemas relacionados, explorar analogías, reformular el problema, introducir elementos auxiliares en un problema, generalizar, descomponer el problema en simples casos, establecer metas relacionadas, invertir el problema, usar material manipulable, proceder por ensayo y error, usar tablas y listas ordenadas, buscar patrones y reconstruir el problema.

3. Ejecución del plan
En este paso, los alumnos ponen en acción las estrategias indispensables para hacer efectiva la decisión de seguir el camino elegido y, a partir de aquellas, determinar en qué medida sus capacidades les permiten resolver la dificultad planteada. En esta etapa se ponen a prueba las hipótesis y se buscan datos para comenzar a afirmarlas o a rechazarlas. Para ello, se utilizan datos de diferentes tipos: históricos, estadisticos, entre otros, y a partir de diversas fuentes: textos enciclopédicos o escolares, Internet, fuentes orales (entrevistas, leyendas, radio, TV), material impreso, etcétera.

4. Visión retrospectiva
En esta instancia se decide la verificación de los pasos seguidos y de alguna manera, la validez de la hipótesis inicial como respuesta al problema.

Se movilizan estrategias metacognitivas, como planear, evaluar y decidir relacionadas con el monitoreo y el control relacionada con la selección e implementación de recursos, estrategias y acciones.

Se movilizan nuevamente estrategias cognitivas vinculadas con el análisis de la información. Esto implica poder juzgar críticamente y analizar los datos disponibles. El docente puede orientar a sus alumnos con preguntas: ¿Qué significan estos datos? ¿Cómo se relacionan con los otros datos que tenemos? ¿Cuál es la relación de los datos con las hipótesis que ustedes pensaron?.

Una vez analizados los datos, es necesario traducir la información que implican estrategias cognitivas de selección y comunicación.

Los pasos planteados ayudan a establecer esta técnica como un recurso que enseñamos a los alumnos a fin de que puedan apropiarse de ella para la resolución de problemas. Es necesario insistir en el hecho de que, además, los problemas ayudan a desarrollar el pensamiento, con ellos les enseñamos a nuestros alumnos a pensar, constituyen un medio y no un fin en sí mismo.

Una propuesta para implementar el "paso a paso”.
Si el docente desea trabajar en el aula con esta metodología, es conveniente que su implementación se realice de manera gradual.

1) Familiarización
El docente presenta uno o dos problemas para trabajar juntamente con sus alumnos con el propósito de motivarlos para que tomen conciencia de la importancia que tienen las capacidades de aprender para la vida cotidiana. Es deseable que proporcione únicamente la estructura mínima necesaria, orientando a los alumnos para que definan y resuelvan los problemas, y evalúen las soluciones alternativas a medida que avanzan.

También, el docente puede proponer a los alumnos que elaboren sus propios problemas y que los resuelvan conjuntamente.

2) Resolución de problemas dentro del grupo
En esta etapa el docente propone la resolución de problemas en grupos. Solicita a los alumnos que aporten ideas y que utilicen los procesos y estrategias que aprendieron.

3) Resolución de problemas entre grupos
Implica la resolución de problemas entre los distintos grupos para desarrollar soluciones alternativas. Todos los grupos pueden trabajar en forma independiente para luego comparar las soluciones. La resolución de problemas entre los distintos grupos estimula las estrategias metacognitivas en la medida en que permite a los alumnos revisar, comparar, controlar y evaluar las estrategias y las soluciones.

4) Resolución individual de problemas
Esta etapa se sitúa generalmente después de la resolución de problemas en grupos y entre ellos. Se estimula a los alumnos para que de manera individual recuperen los mismos procedimientos que han realizado anteriormente.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE LA TAREA
1-. En primer lugar vamos a exponer los datos del problema, es decir el enunciado, la información que se nos da y vamos catalogando la misma para su exposición.
2-. Con los datos que se nos facilitan del tiempo (año del cálculo) y la cantidad que se estimaba existía de reservas de gas natural en el mundo, (sin más indicador que el propio dato, sin aportar más información sobre más yacimientos, más países que incorporan este tipo de transformación de materia prima para producir energía),
así como la incorporación de más países (BREF) a niveles de bienestar de producción de servicios y bienes de consumo en sus sociedades de economías más primarias, pasando a economías más industriales.

3-. Excluir métodos de extracción, refino y transformación para extraer gas natural de otros materiales litológicos.
4-. Con el dato de consumo sin más, referido al año dado.
5-. Nos planteamos dar respuesta al mismo, ordenando dicha información.

6-. Para lo cual utilizamos en el aula una sencilla regla de tres, para que el alumnado pueda comprender cómo podemos dar una respuesta correcta a la pregunta que se nos expone:
En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural.

Dato 1-. Año 1993 cálculo reservas gas natural mundo 141,8 billones de m3.
Datos 2-. Se consumen anualmente 2,5 billones de m3.
Dato 3-. Respuesta cuándo se agotarán.

Regla de tres (3)

1 año se consumen 2,5 billones de m3

en X (años) cuando se consumirán 141,8 billones de m3

Con una sencilla regla de tres multiplicamos 141,8 que es la cantidad de gas natural que se calcula existe como reserva por los años (en este caso por 1 año) y se divide por la cantidad de gas natural que se consume anualmente (2,5).

El resultado de estas dos operaciones una primera de multiplicar y otra de división, nos da como resultado que las reservas de gas natural se agotarían en 56,72 años.

Es decir tenemos como resultado 56 años y 72 meses, que realizando otra nueva operación de dividido los 72 meses por 12 meses que posee un año, nos da seis años más. Que sumados a los 56, da como resultado final en 60 años.

Y sumados al año del cálculo en 1993, nos da que la previsión de agotamiento sería con ese nivel de consumo en el año 2053.

A continuación contesta a las siguientes preguntas:
• ¿Cuál de las fases de la modelización cobra más importancia?
• ¿Cuál es la más compleja?
• ¿En qué nivel educativo la aplicarías?

Uno de los grandes retos de las matemáticas, tanto en primaria como en secundaria, es la aplicación práctica de la materia en la resolución de problemas. Reducir la asignatura al mero proceso calculista es el problema detectado en nuestro centro, encontrando dificultades en la resolución de ejercicios de índole práctico.

Dentro de nuestro trabajo deberíamos construir las siguientes fases en la resolución de un problema:
1. “Querer”. Si el alumno no quiere resolver el problema las siguientes fases perderán fuerza y no conseguiremos nuestro objetivo.
2. “Comprender” El alumno debe comprender lo que le supone el problema. Lo que tengo, lo que me piden, a dónde tengo que llegar.
3. “Formular ideas” Antes de concebir un plan es necesaria la formulación de ideas que se infieren de los datos y las condiciones del problema.

Por ejemplo, supongamos que le decimos a un alumno que invente un problema cuya solución sea 43, a partir de esta pregunta: ¿Cuántos cromos tienen entre los tres amigos? Como ejemplo de formulación de ideas.

3.1 Es posible que dos amigos tengan el mismo número de cromos pero no los tres.
3.2 Al menos uno de ellos tiene un número menor de cromos que el número de cromos de los otros dos amigos.

4. “Investigar” El alumno debe proponer ideas, no nosotros.
5. “Comunicar” El alumno comunica su proceso de resolución, sus estrategias, sus ideas.
6. “Concluir” El alumno debe comprobar si el resultado es lógico o no y donde encuentra las dificultades

Instrucciones
1 Escribe el problema. Esto te ayudará a resolver el problema de matemáticas rápidamente, independientemente de lo que sea. Muy pocas personas tienen la capacidad de resolver estos problemas en sus cabezas.
2 Traslada las palabras del enunciado en números. Con el fin de hacer las cosas difíciles, muchos profesores te presentarán con un enunciado del problema, en lugar de las ecuaciones matemáticas. Tu trabajo es traducir ese enunciado en lenguaje matemático, y si quieres resolver el problema matemático en cuestión de segundos, tendrás que ser eficiente en hacer esto

Una de las mayores complejidades es separar la información en un problema matemático, clasificando la misma, es decir que nos da como datos y qué nos pide cómo resultado.
Y como profesor de Primaria este concepto lo aplicaría en 6 de Primaria, pues una forma sencilla de resolver muchos problemas matemáticos de cálculo.

Para ampliar la información sobre este tema:
Sternberg, R y Swerling, L. Enseñar a pensar. Madrid, Aula XXI - Santillana, 1999.

Imagen de Sergio Arciénaga

Hola a toda la comunidad de Procomun, comparto las tareas de la Unidad 3 en una página de mi blog
http://ticolaborativa.blogspot.com.ar/p/unidad-3.html?view=classic

La tarea 1 realizada con drive de google: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N-OkFZH1WeeDVXlubcdfIi8kXTU1KWWy...

La tarea 2 es un applet de geogebra: http://ggbtu.be/m148504
Y la tarea 3 se comenta en esta entrada de mi blog: http://ticolaborativa.blogspot.com.ar/p/unidad-3.html?view=classic

Buen día colegas:

Solución a la Tarea 1 de la Unidad III

Lo pueden ver en mi eportfolio http://moocencompetencias.blogspot.com.ar/p/unidad-iii.html

Saludos desde Argentina.

Cristina.

Hola a todos:

Aquí os dejo mi Tarea 1 de la Unidad 3: http://elquarksabiondo.com/2016/02/23/resolver-un-problemas-indicando-la...

Un saludo

STEMooc - Enseñanza y evaluación de la competencia matemática y la competencia básica en ciencia y tecnología

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