1-   IDENTIFICACIÓN

Primaria/ESO-Bachillerato

L.O.M.C.E.

TÍTULO:

 Optimizando recursos

ETAPA:

 Bachillerato CC.SS.

NIVEL:

2º Bachillerato

PERSONAL PARTICIPANTE :

 Profesores y empresas de los progenitores y/o empresas locales.

ÁREAS:

COMPETENCIAS CLAVE:

 Matemáticas

a. Comunicación lingüística

b. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

c. Competencia digital

d. Aprender a aprender

f. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

CONTRIBUCIÓN DE LAS ÁREAS A LAS COMPETENCIAS CLAVE:

 Las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, contribuyen a la adquisición de las competencias clave. Por ejemplo, a la hora de exponer un trabajo, comunicar resultados de problemas o incorporar al propio vocabulario los términos matemáticos utilizados, se favorece el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística (CCL). Con la resolución de problemas y el aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales, se contribuye a la adquisición de la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT). La competencia digital (Cd) se desarrolla principalmente al trabajar los contenidos del bloque de Probabilidad y estadística, a la hora de representar e interpretar datos estadísticos y también está muy presente en los problemas de modelización matemática. El espíritu crítico, la creatividad, la observación de fenómenos sociales y su análisis, favorecen el desarrollo de la competencia de aprender a aprender (CAA). Las competencias sociales y cívicas (CSC) se trabajan en todos los bloques de contenido ya que estas materias favorecen el trabajo en grupo, donde la actitud positiva, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento del grupo. En todo estudio estadístico o de investigación de fenómenos sociales, el rigor, la planificación de la tarea y la evaluación son elementos indispensables que favorecen el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIeP). Los conocimientos matemáticos que aportan estas materias, permiten analizar y comprender numerosas producciones artísticas donde se ven reflejadas las matemáticas, favoreciendo la adquisición de la competencia conciencia y expresiones culturales (CeC).

 APROXIMACIÓN DESCRIPTIVA:

Resolución de problemas de optimización mediante sistemas de inecuaciones. Para ello el alumno recibirá la información teórica necesaria para resolver tanto a mano como mediante el software adecuado problemas de optimización con restricciones. Se realizará un estudio real en alguna empresa local de donde se obtendrán datos reales para posteriormente, adaptarlos al modelo teórico y resolver problemas sencillos (con dos variables).

2- CONCRECIÓN CURRICULAR

 OBJETIVOS DE ETAPA

 CONTENIDOS

 EVALUACIÓN

 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos generales de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades y profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.  

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

1. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. CCL, CMCT, CeC.

1.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

1.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

3- TRANSPOSICIÓN CURRICULAR

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES

DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAS CLAVE

1. Inecuaciones lineales.

2. Sistemas de inecuaciones lineales. 3. Planteamiento de un problema de optimización.

4. Método analítico para la obtención de soluciones.

5. Interpretación geométrica del objetivo.

6. Enunciado general. Número de soluciones.

 1. Interpreta en el plano las soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas y usar el vocabulario adecuado.

2. Conoce los conceptos y propiedades necesarios para operar correctamente con desigualdades.

3. Resuelve sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Determinar los vértices del recinto y dibujarlo.

4. Conoce la terminología básica de la programación lineal.

5. Resuelve problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos, pro métodos analíticos y gráficos.

1.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

1.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

a. Comunicación lingüística

b. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

c. Competencia digital

d. Aprender a aprender

f. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Tarea

Actividades

Ejercicios

Descripción de la tarea con sus correspondientes actividades y ejercicios

1.  Recoger información en empresas locales relativa a dos de los productos que fabrica dicha empresa, con sus respectivas restricciones y resuelve varios problemas de optimización (maximizar beneficios o minimizar costes).
2. Resolver problemas de forma analítica y gráfica.
3. Plantear problemas de optimización a partir de un enunciado y lo resuelve tanto analítica como gráficamente.
4. Interpreta la solución del problema tanto analítica como gráficamente.
5. Organiza la información y la presenta en formato digital mediante el software adecuado.
6. La sube a la nube y la comparte.
7. Expone los resultados al resto del grupo.

1. Ejercicios de representar analítica y gráficamente sistemas de inecuaciones (a mano y mediante software matemático)
2. Ejercicios de cálculo de la región factible y de los vértices de la misma (analítica y gráficamente)
3. Ejercicios de resolución gráfica de sistemas de inecuaciones (mediante software matemático, por ejemplo GeoGebra)
4. Ejercicios de interpretación gráfica de la solución de un problema de optimización (a mano y mediante software matemático)

Modelo de pensamiento

• Analítico, lógico, analógico, creativo, práctico.

Metodología

• Modelos sociales (Cooperación entre pares, en grupos y en gran grupo. Juegos de roles).
• Modelo instructivo (Modelo de simulación, entrenamiento directo).  

Agrupamiento

• Individual o en grupos de no más de tres. 

Escenarios

• Clase, centro educativo, casa y empresas locales

Temporalización

• 4 semanas (16 sesiones, de las cuales 4 de ellas serán fuera del aula)

Recursos

• GeoGebra (software matemático)
• Procesador de textos
• Presentaciones

Instrumentos de evaluación

• Observación directa en el aula
• Cuaderno de clase
• Examen sobre los contenidos de la unidad
• Trabajos presentados por el grupo de alumnos en formato digital (word, GeoGebra, presentaciones, portfolio)